江苏省高邮市界首中学高三数学 备战二模解答题训练(3)(学生版)

发布于:2021-07-23 18:29:18

备战二模解答题训练(3)
1. 已知锐角△ABC 的三个内角 A、B、C 对边分别是 a、b、 c, (1)求证:角 A、C、B 成等差数列; (2)若△ABC 的面积 S?ABC ? 3 ,求△ABC 周长的最小值.
a?b ? c . cos A ? cos B cos C

2.正三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中,点 D 是 BC 的中点, BC ? 2BB1 ,设 B1 D (1)求证: A1C ∥*面 AB1 D ; (2)求证: BC1 ⊥*面 AB1 D .

BC1 ? F .

3.某仓库为了保持库内的湿度和温度, 四周墙上均装有如图所示的自动通风设施. 该设施的 下部 ABCD 是矩形,其中 AB=2 米, BC=1 米;上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的中 点.△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风) ,
G

MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB *行的伸缩横杆.
(1)设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米,试将△EMN 的面积 S(*方)表示成关 于 x 的函数; (2)求△EMN 的面积 S(*方米)的最大值.
A E (第 3 题) B D M N C

4. 给定椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,称圆心在原点 O、半径是 a2 ? b2 的圆为椭圆 C 的 a 2 b2

“准圆” .已知椭圆 C 的一个焦点为 F ( 2,0) ,其短轴的一个端点到点 F 的距离为 3 . (1)求椭圆 C 和其“准圆”的方程;

B, D 是椭圆 C 上的两相异点, (2) 若点 A 是椭圆 C 的 “准圆” 与 x 轴正半轴的交点, 且 BD ? x
轴,求 AB ? AD 的取值范围; (3)在椭圆 C 的“准圆”上任取一点 P ,过点 P 作直线 l1 , l2 ,使得 l1 , l2 与椭圆 C 都只有一 个交点,试判断 l1 , l2 是否垂直?并说明理由.


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